Lors de la visite au laboratoire d'une brillante élève de seconde (salut Lena!), nous avons inventé un jeu: le jeu de l'urne. Le principe est simple: on a un nombre pair $N$ de balles (disons $8$), la motié sont rouges, l'autre moitié noires. Elles sont dans une urne opaque et donc on ne peut pas les voir à moins de les tirer une par une (sans remise dans l'urne). On peut tirer autant de balles qu'on veut pour les observer et le but est de décider le moment où on est prêt à deviner la couleur de la balle qu'on va prendre. Si on gagne (on a bien prédit la couleur), alors on gagne autant de points que le nombre de balles qui étaient dans l'urne au moment de la décision.Sinon on perd autant de points que l'on en aurait gagné!

Par exemple, je choisis de regarder une balle (rouge), puis un seconde (encore rouge), enfin une troisième (noire) - je décide de parier pour une noire, mais une rouge sort: j'ai perdu $8-3=5$ points.

Ce jeu parait simple (je suis curieux de savoir s'il existe, le contraire m'étonnerait) - mais son analyse mathématique implique des combinaisons dont le nombre grandit vite: quelle est la stratégie optimale? C'est ce que nous essayons de faire ici.

Note: ce jeu pourrait paraitre anodin, mais il est révélateur de notre capacité à prendre des décisions par rapport à ce que l'on sait et ce qui pourrait arriver: c'est la base de la théorie de la décision. Cette théorie est notamment essentielle pour comprendre le fonctionnement normal ou pathologique... et de le diagnostiquer.

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